Terwijl OpenAI in oktober 2026 zonder waarschuwing honderden door AI-gevonden wiskundige bewijzen op de wereld losliet, werkte Tom Verhoeff in 2026 juist intensief sámen met AI-modellen om een oplossing te vinden voor een specifiek probleem dat hem al decennia bezighoudt. Toch ziet ook hij hoe snel de ontwikkelingen gaan en dat AI steeds meer zelfstandig voor elkaar krijgt.
Stel je zes dansers voor in een rij. Telkens wisselen twee buren van plek. Kun je zo elke mogelijke opstelling één keer laten passeren zonder eerdere opstellingen te herhalen? Ja, dat kan, weten wiskundigen al sinds de 17de eeuw. Maar wat als sommige dansers er hetzelfde uitzien, bijvoorbeeld twee in het groen, twee in het blauw en twee in het geel? De Amerikaanse wiskundige D.H. Lehmer vermoedde in 1965 dat ook dan zo’n rondgang mogelijk is, op een paar kleine, vooraf bepaalde omwegen na. Een bewijs bleef echter zestig jaar uit.
Bij een wiskundig bewijs gaat het niet alleen om de vraag óf iets waar is, maar ook om de manier waarop je dat aantoont. Een bewijs van honderden pagina’s kan correct zijn, maar een veel korter bewijs kan laten zien dat de onderliggende structuur beter wordt begrepen. Verhoeff’s eerst oplossing bestond uit zo’n 150 pagina’s. Daarnaast werd het bewijs formeel gecontroleerd in Lean, een computersysteem dat iedere stap van een wiskundig bewijs automatisch verifieert. Die controle omvatte ruim 100.000 regels.
Verhoeff vroeg afgelopen september het nieuwe model Claude Opus 5.5 van AI-bedrijf Anthropic om helemaal opnieuw te beginnen. Binnen een paar uur kwam het met twee nieuwe kernideeën: alle volgordes verdelen in nette blokken en die blokken slim aan elkaar koppelen. Het bewijs is nu korter dan 30 pagina’s en de Lean-controle is teruggebracht tot ongeveer 35.000 regels.
“Dat toont aan dat de wiskundige vaardigheden van AI-modellen zich in razend tempo ontwikkelen”, zegt Verhoeff daarover. “Dit verandert het veld veel ingrijpender dan de komst van de rekenmachine in de jaren zeventig of computeralgebrasystemen in de jaren tachtig. Het dwingt ons om opnieuw na te denken over hoe we wiskunde aan de TU/e en elders onderwijzen en onderzoek doen. We kunnen het ons niet veroorloven om het maar op z’n beloop te laten.”
Lees het hele bericht op de site van de TUe.
